Un modelo de vacunación para el SARS-CoV-2 con ecuaciones diferenciales con retardo discreto

Las ecuaciones diferenciales con retardo son una de las herramientas de modelado matemático más poderosas y surgen naturalmente en diversas aplicaciones, desde las ciencias de la vida hasta la ingeniería y la física, siempre que los retrasos temporales sean importantes. En términos abstractos, las ecuaciones diferenciales funcionales describen sistemas dinámicos, cuando su evolución depende de la solución en tiempos anteriores. Luego de forjar fuertes vínculos entre la teoría de las ecuaciones diferenciales con retraso, la teoría de estabilidad y los aspectos prácticos de la epidemiología matemática, la estructura general de nuestra investigación está fijada en plantear y justificar un Modelo de Vacunación para el SARS-CoV-2 con Ecuaciones Diferenciales con Retardo Discreto. Estudiamos un tipo de modelo dinámico con retraso en el tiempo con respecto a la aplicación de dos dosis de vacunación contra el SARS-CoV-2. En este orden de ideas, primero obtenemos el punto de equilibrio libre de enfermedad y el número básico de reproducción R0 utilizando el método de matriz de próxima generación. Seguidamente, el sistema tiene un punto de equilibrio endémico único cuando R0 > 1. Luego discutimos la estabilidad de los puntos de equilibrio libre de enfermedad y el equilibrio endémico. También encontramos el valor crítico τ∗ en los puntos de equilibrio y obtenemos las condiciones para que el sistema tenga una Bifurcación de Hopf en dichos puntos. Finalmente, con la elección adecuada de los parámetros, se presentan algunas simulaciones numéricas para comprobar la eficacia de los resultados teóricos obtenidos y para confrontar, se simulará el comportamiento de las soluciones por medio de esquemas numéricos estables no estándar.Resumen IIIAgradecimientos VIntroducción VII1. Ecuaciones Diferenciales con Retardo: Teoría Básica. 11.1. Ecuaciones Diferenciales con Retardo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Existencia, Unicidad y Dependencia Continua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42. Un Modelo de Vacunación para el SARS-CoV-2 con Ecuaciones Diferenciales con Retardo Discreto. 112.1. Justificación del Modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2. Existencia y Unicidad de Solución del Modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3. Positividad de Soluciones del Modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.4. Acotamiento de Soluciones del Modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293. Análisis de Estabilidad Local al Modelo de Vacunación para el SARS-CoV-2. 313.1. Puntos de Equilibrio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.1.1. Punto de Equilibrio de Libre Enfermedad. . . . . . . . . . . . . . . . . 323.1.2. Número Básico de Reproducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.1.3. Punto de Equilibrio Endémico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.2. Ecuación Característica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.3. Análisis de Estabilidad Local. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.3.1. Estabilidad Local en L0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.3.2. Estabilidad Local en L∗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464. Simulaciones Numéricas y Conclusiones. 574.1. Esquemas Numéricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.1.1. Método de Euler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.1.2. Método de Diferencias Finitas No Estándar. . . . . . . . . . . . . . . . . 604.2. Simulaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.3. Orden de Convergencia Experimental. ........................................................................ 714.4. Conclusiones y Futuros estudios. .................................................................................. 76Apéndice 79Bibliografía 85MaestríaMagíster en MatemáticasTrabajos de Investigación y/o Extensió

Diagnóstico situacional del covid-19 y efectividad de las medidas de salud pública en el hospital sub regional de Andahuaylas, 2021

El presente estudio de investigación, tuvo como objetivo determinar el diagnóstico situacional del COVID-19 y efectividad de las medidas de salud pública en el hospital sub regional de Andahuaylas - 2021. Estudio descriptivo, observacional de corte transversal, considerando una población de 5285 pacientes atendidos en el año 2021 considerando una muestra de 228 pacientes, los datos fueron procesados mediante el programa estadístico SPSS versión 26. Obteniendo como resultados se observa el grupo etario más numeroso es el de 19-45 años con 86 personas afectadas, seguido del grupo de 46-54 años con 85 de personas afectadas y con 41 personas involucradas el grupo etario de más de 65 años de edad, el género masculino fue más afectado con un total de 123 personas afectadas, mientras que el género femenino tuvo 104 personas involucradas, 27 personas afectadas, seguido de 09 personas con diabetes involucradas, un 18% de casos confirmados y el mes más afectado fueron : marzo (26%), febrero (28%) y abril (24%) del anterior año, 25.40% de tasa de mortalidad y los meses más afectados fueron : mayo (32.5%), abril (30.90%) y julio (23.70%) del anterior año, mayo (62.4%), junio (61.9%) y julio (56.3%) del anterior año y un 72.40 % de recuperación y los meses más afectados fueron : diciembre (100%), noviembre (80%) setiembre (88.90%) y junio (107.3%) del anterior año. Concluyentemente se afirma que la tasa de letalidad alcanzo un pico alto en el segundo trimestre del año siendo el mes más letal, mayo y junio.The objective of this research study was to determine the situational diagnosis of COVID-19 and the effectiveness of public health measures in the sub regional hospital of Andahuaylas - 2021. Descriptive, observational cross-sectional study, considering a population of 5285 patients attended in the year 2021 considering a sample of 228 patients, the data were processed using the statistical program SPSS version 26. Obtaining as results we observe the most group is the 46-54 years with 85 people affected ,followed by the group of 19-45 years with 86 people affected and with 41 people involved the age group over 65 years, the male gender was more affected with a total of 123 people affected ,while the female gender had 104 people involved, 27 people affected, followed by 09 people with diabetes involved, 18% of confirmed cases and the most affected month were : March (26%), February (28%) and April (24%) of the previous year, 25. 40% mortality rate and the most affected months were : May (32.5%), April (30.90%) and July (23.70%) of the previous year, May (62.4%), June (61.9%) and July (56.3%) of the previous year and 72.40% recovery rate and the most affected months were : December (100%), November (80%) September (88.90%) and June (107.3%) of the previous year. Conclusion The case fatality rate reached a high peak in the second quarter of the year, with the most lethal months being May and June

53º Congreso Argentino de Reumatología

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